OPERACIONES
ELEMENTALES DE FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA
3.3.
MOVIMIENTOS EN EL ESPACIO
3.3.3.
Matriz compuesta
Obtendremos el giro global R como resultado de aplicar de
forma sucesiva los giros elementales Rχ, Rφ, Rω.
Girando primero en torno al eje OX, para girar el resultado en torno al eje OY
y el resultado de este girarlo en torno al eje OZ tendremos que:
R = Rχ
* Rφ * Rω
Esto es:
|
R11 |
R12 |
R13 |
|
cos χ |
sen χ |
0 |
|
cos φ |
0 |
-sen φ |
|
1 |
0 |
0 |
|
|
R21 |
R22 |
R23 |
= |
-sen χ |
cos χ |
0 |
* |
0 |
1 |
0 |
* |
0 |
cos ω |
sen ω |
; |
|
R31 |
R32 |
R33 |
|
0 |
0 |
1 |
|
sen φ |
0 |
cos φ |
|
0 |
-sen ω |
cos ω |
|
Efectuando el producto se llega a:
|
R11 |
= |
cos φ cos χ |
|
|
|
R12 |
= |
sen ω
sen φ cos χ |
+ |
cos ω sen χ |
|
R13 |
= |
-cos ω sen φ cos χ |
+ |
sen ω sen χ |
|
R21 |
= |
- cos φ sen χ |
|
|
|
R22 |
= |
-sen ω sen φ sen χ |
+ |
cos ω cos χ |
|
R23 |
= |
cos ω
sen φ sen χ |
+ |
sen ω cos χ |
|
R31 |
= |
sen φ |
|
|
|
R32 |
= |
- sen ω cos φ |
|
|
|
R33 |
= |
cos ω cos φ |
|
|
Cualquiera que sea el orden de los giros (seis posibilidades),
se obtienen pequeñas variaciones en los valores elementales pero existe una
única solución que expresa el giro existente entre dos sistemas cartesianos
puesto que la matriz de rotación es única.
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