OPERACIONES
ELEMENTALES DE FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA
3.3. MOVIMIENTOS EN EL ESPACIO
3.3.5. Derivadas de la matriz de rotación
Pinche sobre uno de los links
inferiores para ver cada sección
Derivadas de la matriz de Rotación
Respecto de KAPPA
Respecto de PHI
Respecto de OMEGA
Derivadas de la Matriz de Rotación
Al ser el desarrollo de Taylor la forma mas aplicable para
linealizar un modelo matemático y en la medida que éste se basa en la derivada
de las funciones que lo componen respecto a sus parámetros variables,
derivaremos las funciones que componen la matriz de rotación respecto de sus
parámetros.
|
|
|
δR11 / δω |
δR12 / δω |
δR13 / δω |
|
|
δR / δω |
= |
δR21 / δω |
δR22 / δω |
δR23 / δω |
; |
|
|
|
δR31 / δω |
δR32 / δω |
δR33 / δω |
|
|
|
|
δR11 / δφ |
δR12 / δφ |
δR13 / δφ |
|
|
δR / δφ |
= |
δR21 / δφ |
δR22 / δφ |
δR23 / δφ |
; |
|
|
|
δR31 / δφ |
δR32 / δφ |
δR33 / δφ |
|
|
|
|
δR11 / δχ |
δR12 / δχ |
δR13 / δχ |
|
|
δR / δχ |
= |
δR21 / δχ |
δR22 / δχ |
δR23 / δχ |
; |
|
|
|
δR31 / δχ |
δR32 / δχ |
δR33 / δχ |
|
Derivadas de la matriz de rotación respecto de
KAPPA
|
δR11
/ δχ |
= |
-cos φ sen χ |
|
|
= |
R21 |
|
δR12
/ δχ |
= |
-sen ω sen φ sen χ |
+ |
cos ω cos χ |
= |
R22 |
|
δR13
/ δχ |
= |
cos ω
sen φ sen χ |
+ |
sen ω cos χ |
= |
R23 |
|
δR21 / δχ |
= |
-cos φ cos χ |
|
|
= |
-R11 |
|
δR22
/ δχ |
= |
-sen ω sen φ cos χ |
- |
cos ω sen χ |
= |
-R12 |
|
δR23
/ δχ |
= |
cos ω
sen φ cos χ |
- |
sen ω sen χ |
= |
-R13 |
|
δR31
/ δχ |
= |
|
|
|
= |
0 |
|
δR32
/ δχ |
= |
|
|
|
= |
0 |
|
δR33 / δχ |
= |
|
|
|
= |
0 |
Esto es:
|
|
|
R21 |
R22 |
R22 |
|
|
δR / δχ |
= |
-R11 |
-R12 |
-R13 |
; |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
Derivadas de la matriz de rotación respecto de
PHI
|
δR11
/ δφ |
= |
-sen φ cos χ |
|
|
δR12
/ δφ |
= |
sen ω
cos φ cos χ |
|
|
δR13 / δφ |
= |
-cos ω cos φ cos χ |
|
|
δR21
/ δφ |
= |
sen φ
sen χ |
|
|
δR22
/ δφ |
= |
-sen ω cos φ sen χ |
; |
|
δR23
/ δφ |
= |
cos ω
cos φ sen χ |
|
|
δR31 / δφ |
= |
cos φ |
|
|
δR32
/ δφ |
= |
sen ω
sen φ |
|
|
δR33
/ δφ |
= |
-cos ω sen φ |
|
Derivadas de la matriz de rotación respecto de
OMEGA
|
δR11 / δω |
= |
|
|
|
= |
0 |
|
δR12 / δω |
= |
cos ω sen φ cos χ |
- |
sen ω sen χ |
= |
-R13 |
|
δR13
/ δω |
= |
sen ω sen φ cos χ |
+ |
cos ω sen χ |
= |
R12 |
|
δR21
/ δω |
= |
|
|
|
= |
0 |
|
δR22
/ δω |
= |
-cos ω sen φ sen χ |
- |
sen ω cos χ |
= |
-R23 |
|
δR23
/ δω |
= |
-sen ω sen φ sen χ |
+ |
cos ω cos χ |
= |
R22 |
|
δR31 / δω |
= |
|
|
|
= |
0 |
|
δR32 / δω |
= |
-cos ω cos φ |
|
|
= |
-R33 |
|
δR33
/ δω |
= |
-sen ω cos φ |
|
|
= |
R32 |
Esto es:
|
|
|
0 |
-R13 |
R12 |
|
|
δR / δω |
= |
0 |
-R23 |
R23 |
; |
|
|
|
0 |
-R33 |
R32 |
|