MÉTODOS DE CÁLCULO EN FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA

2.2. SISTEMA DE ECUACIONES

2.2.2. Sistema de Observación (no riguroso)

 

Sea un sistema lineal de m ecuaciones con n parámetros independientes:

 

a11c1 + a12c2 + ...+a1ncn = l1

a21c1 + a22c2 + ...+a2ncn = l2

...

am1c1 + am2c2 + ...+amncn = lm

 

Si suponemos que en este modelo:

 

Los coeficientes Aij así como los términos independientes Li son conocidos y no se sabe o no interesa la precisión que tienen (pueden ser observaciones o datos calculados previamente o datos determinados con absoluta certidumbre).

Los términos Ci son incógnitas absolutamente desconocidas.

 

Se supone así una incertidumbre genérica, atribuible a cada ecuación formada, sin entrar a determinar la precisión de cada parámetro. Así, tenemos el que denominaremos Sistema de Observación, en el que las diversas ecuaciones dejarán de satisfacerse por una cantidad indicadora del error cometido o Residuo:

 

a11x1 + a12x2 + ...+a1nxn - l1 = v1

a21x1 + a22x2 + ...+a2nxn - l2= v2

...

am1x1 + am2x2 + ...+amnxn - lm= vm

 

Y en notación matricial:

 

a11  a12  ...a1n

 

x1

 

l1

 

v1

a21  a22  ...a2n

 

X2

 

l2

 

v2

 

 *

 

 -

 

 =

 

 

 

 

 

 

 

 

am1  am2  ...amn

 

Xm

 

lm

 

vm

 

Esto es:

mAn * nX1mL1 = mV1

 

Si m = n, el Sistema de Observación está ajustado y su solución pasa por suponer que todas las ecuaciones satisfacen:

 

nAn * nX1nL1 = 0;   con solución inmediata:    nX1 =[ nAn ]-1 * nL1

 

Si m > n, el Sistema de Observación esta sobredeterminado y debe emplearse algún criterio adicional (Mínimos Cuadrados) para poder resolverlo.

 


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