MÉTODOS DE CÁLCULO EN FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA

2.2. SISTEMA DE ECUACIONES

2.2.1. Ecuaciones de Observación

Sea un sistema lineal de m ecuaciones con n parámetros independientes:

a₁₁c₁ + a₁₂c₂ + ...+a_1nc_n = a_1n+1

a₂₁c₁ + a₂₂c₂ + ...+a_2nc_n = a_2n+1

...

a_m1c₁ + a_m2c₂ + ...+a_mnc_n = a_mn+1

Si suponemos que en este modelo:

· Todos los coeficientes A_ij son parámetros dados perfectamente conocidos

· Todos los parámetros C_j son incógnitas completamente desconocidas

· Todos los términos independientes A_i(n+1) son observaciones, medidas conocidas bajo una determinada precisión (o imprecisión, incertidumbre)

nos encontramos ante un caso en que el Sistema de Observación es un Sistema de Ecuaciones de Observación riguroso. En la medida en que las diversas observaciones deben ser corregidas de su indeterminación o residuo en sentido riguroso el sistema quedará:

a₁₁x₁₊ a₁₂x₂ + ...a_1nx_n = l₁ + v₁

a₂₁ x₁₊ a₂₂ x₂₊ ...a_2nx_n = l₂ + v₂

...

a_m1 x₁₊ a_m2 x₂ + ...a_mnx_n = l_m + v_m

Y en notación matricial:

a11 a12 ...a1n		x1		l1		v1
a21 a22 ...a2n		x2		l2		v2
...	*		-	...	=	...
am1 am2 ...amn		Xn		lm		vm

Esto es:

_mAⁿ*_nX¹ – _mL¹ = _mV¹

Si m = n, el Sistema de Observación está ajustado y su solución pasa por suponer que todas las ecuaciones se satisfacen:

_nAⁿ*_nX¹ – _nL¹ = 0; con solución inmediata: _nX¹ = [_nAⁿ]^-1 * _nL¹

Si m > n, el Sistema de Observación esta sobredeterminado y debe emplearse algún criterio adicional (Mínimos Cuadrados) para poder resolverlo.

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