MÉTODOS DE CÁLCULO EN FOTOGRAMETRÍA ANALÍTICA

2.4. CRITERIO DE MÍNIMOS CUADRADOS

2.4.2. Ecuaciones de Observación sin ponderar

Si suponemos un concepto riguroso de residuo y si suponemos que todas las observaciones realizadas tienen igual precisión, podemos imponer un Criterio de Mínimos Cuadrados consistente en que de las infinitas soluciones que admite el Sistema de Ecuaciones de Observación sobredeterminado

_mAⁿ*_nX¹ – _mL¹ = _mV¹

elegiremos aquella que haga que:

V^T * V = mínimo

(la composición cuadrática de los residuos debe hacerse mínima), es decir:

¶ (V^T * V) / ¶ X = 0

Aplicada esta condición al Sistema de Ecuaciones de Observación y teniendo en cuenta que:

¶ (A * X) / ¶ X = A

¶ (X^T * A) / ¶ X = A^T

¶ (X^T * A * X) / ¶ X = 2X^T * A

tendremos:

V^TV = (X^TA^T - L^T)(AX - L)

V^TV = (X^TA^TAX - X^TA^T L^T - L^T AX - L^T L

¶ (V^TV) / ¶ X = 2X^TA^TA – L^TA-L^TA

A^TAX – A^TL = 0

Sistema de ecuaciones de dimensiones n * n que llamaremos Sistema Normal de Ecuaciones (la matriz de coeficientes de las incógnitas recibe el nombre de Matriz Normal) y cuya solución es ya elemental:

X = (A^TA)^-1 * A^TL

---

Inicio de página½Página anterior ½Página siguiente