Presentacion. Operaciones Elementales en Fotogrametría Analítica

OPERACIONES ELEMENTALES EN FOTOGRAMETRIA ANALITICA
3.1. INTRODUCCION
3.1.1 Presentación

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Introducción
Objetivos
Consejos
Contenidos

Introducción

La primera parte del tema se dedica a las rotaciones, traslaciones y variaciones de escala en el plano, que son constantemente empleadas en Topografía. La segunda parte se emplea en la presentación de la Matriz de Rotación tridimensional.
Desde el punto de vista fotogramétrico, la matriz de rotación 3D, es el corazón de los modelos matemáticos de la Fotogrametría Analítica. Aparece casi sin excepción en todos ellos confiriéndoles a todos su propia naturaleza geométrica y su complejidad. Puede decirse, sin exageración, que la complicación de los modelos fotogramétricos se debe a que albergan a una (o varias) matrices de rotación.
En este tema se presentan las técnicas (derivadas parciales de la matriz de rotación respecto de sus tres parámetros básicos) que permiten acometer la linealización de los modelos matemáticos.
Así, este tema no representa sólo el estudio de esas operaciones elementales (no estrictamente fotogramétricas pero que componen los modelos propiamente fotogramétricos) sino la presentación y la familiarización con las técnicas operativas que permiten resolverlos y que incluyen el ajuste mínimo -cuadrático para resolver modelos sobredeterminados así como técnicas de linealización que implican la adopción de estrategias iterativas (repetitivas).

Objetivos

El estudio de este tema permitirá:

Conocer la expresión matemática de una rotación, de una traslación y de un cambio de escala en el plano.
Conocer la expresión genérica de una Matriz de Rotación en el espacio así como su proceso de obtención.
Conocer diversos medios para linealizar la Matriz de Rotación 3D, entre ellos el Desarrollo en Serie de Taylor, basado en la obtención de las derivadas parciales de esta matriz respecto de sus componentes básicos.
Calcular la Matriz de Rotación en el espacio a partir de las coordenadas de una serie de puntos antes y después de ser girados.
Familiarizarse con la técnica matricial para resolver un ajuste por mínimos cuadrados.
Familiarizarse con la técnica iterativa para resolver un ajuste por mínimos cuadrados cuando el modelo matemático es no lineal.

Consejos

Desde el punto de vista de los contenidos, este tema es secundario. No lo es en cambio, en cuanto que se emplea para introducir ejercicios relativos tanto a la técnica matricial de ajuste mediante mínimos cuadrados como a la técnica iterativa que debe emplearse cuando dicho modelo es no lineal (matriz de rotación).
Más importante que el dominio de la teoría es aprender a resolver (calcular) las matrices de rotación. Por ello, la segunda parte, conviene recorrerla más detenidamente pero teniendo en cuenta que no se trata de contenidos fundamentales de la Fotogrametría sino de sus componentes.
Emplear las simulaciones asociadas a los contenidos teóricos para ilustrar los fundamentos geométricos.

Contenidos

Nivel	Operaciones elementales de Fotogrametría Analítica

1	3.1. Introducción
2	3.1.1. Presentación
3	3.1.2.1. Introducción
3	3.1.2.2. Objetivos
3	3.1.2.3. Consejos
3	3.1.2.4. Contenidos
2	3.1.2. Actividades de Ampliación
2	3.1.3. Evaluación
1	3.2. Movimientos en el plano
2	3.2.1. Rotación
3	3.2.1.1. Giro antihorario
3	3.2.1.2. Giro recíproco
3	3.2.1.3. Notación Matricial
2	3.2.2. Factor de escala
3	3.2.2.1. Semejanza
3	3.2.2.2. Afinidad
2	3.2.3. Traslación
1	3.3. Movimientos en el espacio
2	3.3.1. Matriz genérica
2	3.3.2. Matrices Omega, Phi, Kappa
2	3.3.3. Matriz Compuesta
2	3.3.4. Matriz Recíproca
2	3.3.5. Derivadas de la Matriz de Rotación
3	3.3.5.1. Derivadas de la Matriz de Rotación
3	3.3.5.2. Respecto de Omega
3	3.3.5.3. Respecto de Phi
3	3.3.5.4. Respecto de Kappa
2	3.3.6.Linealización de la Matriz de Rotación
3	3.3.6.1. Desarrollo en Serie de Taylor
3	3.3.6.2. Reparametrización
3	3.3.6.3. Matriz de Rotación Aproximada
1	3.4. Simulaciones
2	3.4.1. Matriz de Rotación 2D
2	3.4.2. Matriz de Rotación 3D